《單獨(dú)考試數(shù)學(xué)》科目是2022年北京科技大學(xué)單獨(dú)考試在職研究生需要考查的初試科目，與普通非全日制研究生初試有所不同，單獨(dú)考試的初試數(shù)學(xué)科目為《單獨(dú)考試數(shù)學(xué)》。下面具體介紹2022年北京科技大學(xué)在職研究生考試大綱之《單獨(dú)考試數(shù)學(xué)》。
報考2022年北京科技大學(xué)單獨(dú)考試在職研究生，要掌握《單獨(dú)考試數(shù)學(xué)》以下四個部分內(nèi)容。
第一，一元微積分學(xué)部分，考生要理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系;了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性;理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念;掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念;理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左右極限之間的關(guān)系;了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法;理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法，了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系;理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會判別函數(shù)間斷點的類型;了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)。
考生要理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，理解函數(shù)的可導(dǎo)性和連續(xù)性之間的關(guān)系;掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù);了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式不變性，會求函數(shù)的微分;理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，柯西中值定理，掌握這三個定理的應(yīng)用、了解并會用泰勒定理;掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法;掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用;會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線;會描繪函數(shù)的圖形。
考生要理解原函數(shù)、不定積分和定積分的概念，掌握不定積分基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及其換元積分法和分部積分法;掌握定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式;了解廣義積分的概念，會計算廣義積分;會利用定積分計算平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積。
第二，多元函數(shù)微積分學(xué)部分，考生要理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義;了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì);理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式不變性;理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計算方法;掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法，了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù);了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程;理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題。
考生要理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理;掌握二重積分的計算方法，會計算三重積分;理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系;掌握計算兩類曲線積分的方法;掌握格林公式并會運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件;了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計算兩類曲面積分的方法，會用高斯公式計算曲面積分;會用重積分、曲線積分及曲面積分求平面圖形的面積、立體體積、曲面面積、弧長。
第三，無窮級數(shù)部分，考生要理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件;掌握幾何級數(shù)與級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件;掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法;掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法;了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與收斂的關(guān)系;了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念;理解冪級數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法;了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)，會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和。了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件;掌握的麥克勞林展開式，會用他們將一些簡單函數(shù)簡接展開為冪級數(shù)。
第四，常微分方程部分，考生要了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念;掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法;會解齊次微分方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程;會用降階法解下列形式的微分方程，理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu);掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程，會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程;會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題。
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